물리 문제를 풀다 보면 전류밀도나 단면적 등이 $cm^2$ 또는 $mm^2$ 단위로 주어지는 경우가 많다. 하지만 공식에 대입할 때는 반드시 SI 기본 단위인 MKS($m, kg, s$)로 그 단위를 바꿔야 한다.
이때 많은 사람들이 “1cm는 0.01m니까… 제곱하면 공이 4개 붙나?” 하면서 비례식을 세우다가 계산 실수를 한다.
이제부터 비례식은 잊어라. 접두어(Prefix)를 숫자로 바꿔서 대입하면 절대 틀리지 않는다.
1. 접두어는 ‘문자’가 아니라 ‘숫자’다
단위 앞에 붙는 $c$ (centi), $m$ (milli), $k$ (kilo)는 단순한 알파벳이 아니다. 10의 거듭제곱을 나타내는 숫자다.
- $c$ (centi): $10^{-2}$ ($1/100$)
- $m$ (milli): $10^{-3}$ ($1/1000$)
- $k$ (kilo): $10^{3}$ ($1000$)
이 원리만 알면 단위 변환은 단순한 산수 문제가 된다.
2. 실전 예제: $10 cm^2$를 $m^2$로 바꾸기
$10 cm^2$가 주어졌을 때, 이걸 $m^2$로 바꾸는 과정을 단계별로 보자.
핵심은 $c$ 자리에 $10^{-2}$을 집어넣는 것이다.
[1단계] 단위를 괄호로 묶는다.
$cm^2$라는 건 $(cm)$ 전체의 제곱이라는 뜻이다.
$$10 \, cm^2 \rightarrow 10 \, (cm)^2$$
[2단계] 접두어 $c$를 숫자 $10^{-2}$로 바꾼다.
$$10 \, (10^{-2} \, m)^2$$
[3단계] 지수 법칙으로 괄호를 푼다.
$(10^{-2})^2$은 $10^{-4}$이 되므로,
$$10 \times 10^{-4} \, m^2$$
[결과]
$$10^{-3} \, m^2$$
3. 응용: $mm^2$ 변환하기
전선 단면적 문제에서 자주 나오는 $mm^2$도 똑같다.
$m$(milli)는 $10^{-3}$이다.
$$5 \, mm^2$$
$$= 5 \, (mm)^2$$
$$= 5 \, (10^{-3} \, m)^2$$
$$= 5 \times 10^{-6} \, m^2$$
요약
“1제곱미터가 몇 제곱센티미터더라?” 하고 외우거나 비례식을 세우지 마라.
- 단위를 묶는다: $(cm)^2$
- 접두어를 숫자로 바꾼다: $c \rightarrow 10^{-2}$
- 제곱한다: $10^{-4}$
이것만 기억하면 MKS 단위 변환에서 실수할 일은 없다.
2020.3.12 표준문서화 됨