전기 회로의 기본인 직류회로(DC)에 대한 핵심 정리다. 전기의 정의부터 배율기/분류기를 이용한 측정 원리까지 다룬다.
1.1 전기란?
자유전자가 전위차에 의해 특정 방향으로 이동하는 흐름을 전류라고 하며, 이 흐름에 의해 만들어지는 일을 할 수 있는 능력을 전기에너지라고 한다. 그리고 이러한 전하의 흐름과 관련된 물리적 현상을 통틀어 전기라고 한다.
- 전자 전기량: $1.602 \times 10^{-19} [C]$
- 전자 질량: $9.1 \times 10^{-31} [kg]$
1.2 전기에너지
일반적인 정의로는 $1[C]$의 전하를 $1[V]$의 전위차(전압, 힘)를 이동하면 $1[J]$ 에너지가 소비 또는 축적했다고 말한다.
$$W = VQ [J] \tag{1}$$
- $W$: 일 (Work, 에너지) $[J]$
- $V$: 전압 (Voltage) $[V]$
- $Q$: 전하량 (Charge) $[C]$
(주의: 여기서 $W$는 일(Work)이지 전력 단위 와트(Watt)가 아니다.)
공식을 변형하면 다음과 같다.
$$Q = \frac{W}{V}, \quad V = \frac{W}{Q}$$
또한 전하량($Q$)의 관계식은 아래와 같다.
$$Q = I \cdot t [A \cdot sec] = C \cdot V [F \cdot V]$$
그런데 조금 직관적인 설명도 알아보자.
윗 글을 읽어보면, 스프링 이야기가 나온다.
스프링은 당긴 거리에 따른 힘 곡선을 가지고 적분해서 에너지를 구한것을 설명했다.
그러면 전기에서는 x축은 무엇이될까? 바로 전하량이다. 그리고, 전하량이 늘어나면, 쿨룽의 법칙에 의해서 힘($F$)가 증가한다. 그리고 이 힘은 전기 압력인 전압이다.
그래서 4각형의 면적이 에너지가 되어서 위 수식 (1)처럼 나타나게 된다.
1.3 전력과 전력량
전력(Power($P$))은 단위 시간당 낼 수 있는(또는 소비되는) 에너지의 능력(일률)이다. 전기를 다루면 전기는 전류(I)를 끼고 나타나는데 I는 시간의 함수이다.
$$P = VI [W]$$
- 단위: $Watt [W] = J/sec$
전력량($W$)은 일정 시간 동안 한 일의 총량이다. 그러므로 에너지 총량을 말하므로 단위는 [J]가 된다.
$$W = P \cdot t [W \cdot sec] = P \cdot t [J]$$
- 가정용 전력량계에서는 $[Wh]$ 또는 $[kWh]$ 단위를 사용한다.
1.4 전기회로의 기본 법칙
키르히호프의 법칙 (Kirchhoff’s Law)
- 전류 법칙(KCL): 한 점(노드)으로 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같다.
- 전압 법칙(KVL): 폐회로 내의 전압 강하 총합은 기전력의 총합과 같다.
옴의 법칙 (Ohm’s Law)
도체의 양 끝단에 걸리는 전압은 전류와 저항에 비례한다.
$$V = IR$$
합성 저항
- 직렬: $R = R_1 + R_2 + \dots$ (저항의 합)
- 병렬: 합성은 컨덕턴스($G=1/R$)의 합으로 구한 뒤 역수를 취한다.
1.5 도선의 전기 저항
전선이 가진 고유 저항($R$)은 전선의 길이($l$)에 비례하고 단면적($A$)에 반비례한다. 이는 전선 내부의 충돌로 인한 에너지 손실 개념이다.
$$R = \rho \frac{l}{A} [\Omega]$$
단면적이 원형($A = \pi r^2$)인 경우:
$$R = \rho \frac{l}{\pi r^2} = \rho \frac{l}{\pi (D/2)^2} = \frac{4\rho l}{\pi D^2}$$
- $\rho$: 고유 저항 상수
- 연동선의 고유 저항: $1.7241 \times 10^{-8} [\Omega \cdot m]$
1.6 전지의 직렬 병렬 접속
전지 내부의 고유 저항($r_0$)을 고려했을 때의 전체 저항($R_0$)과 기전력($E_0$) 계산이다. (외부 부하 저항 $R$ 연결 시)
- 단일 연결: $R_0 = r_0 + R$
- 직렬 연결 ($n$개): 전압을 높인다.
- $R_0 = n r_0 + R$
- $E_0 = n E$
- 병렬 연결 ($m$개): 용량(전류)을 늘린다.
- $R_0 = \frac{r_0}{m} + R$
- $E_0 = E$ (전압은 그대로)
1.7 배율기와 분류기(테스터기원 원리)
테스터기(계측기)는 내부 저항($r_0$)과 최대 허용 전류(Full Scale, $I_{fs}$)가 정해져 있어 측정 범위를 넘어서면 고장이 발생한다. 이를 방지하고 측정 범위를 넓히기 위해 배율기와 분류기를 사용한다. 여기서는 F.S = 1 mA, 내부저항 $r_0 = 500[Ω]$ 이라 하자.
a) 배율기 (Multiplier)
전압 측정 범위를 늘리기 위해 전압계에 직렬로 연결하는 저항($R_R$)이다.
전압 측정시 테스터기의 검정 프로브는 전압 기준선에 빨간색 프로브는 측정코자 하는 부분에 접촉한다. 그러면 테스터기를 통과하는 폐루프가 형성된다. 이 때 폐루프가 형성되면 기전력에 의하여 테스터기 내부의 내부저항과 분배저항으로 전류가 이동, 오옴의 법칙으로 전압이 분배되어 측정이 가능하게 된다.
윗 테스터기는 최대 허용 전류가 $1mA$이므로 내부 저항에는 $0.5V$ 까지 걸릴 수 있다.
$V = I R = 10^{-3} [A] * 500 [Ω] = 0.5 V$
그러면 5V, 50V, 500V, 5kV 값은 어떻케 구할 수 있을까? 저항을 더 달아줄까? 정답!
내부 저항 500 [Ω]에 추가하여 직렬로 $R_R$ 500 [Ω], 9,500 [Ω], 99,500 [Ω], 999,500 [Ω]의 저항을 추가해 주면 된다.
| 구분 | 목표 측정값 | 배율 (m) | 추가 저항 (R) 계산식 | 계산된 저항값 | 비고 |
| 배율기 (전압, 직렬) | 1 V | 2배 | $R_R = (2-1) \times 500$ | 500 $\Omega$ | 내부저항과 동일값 추가 |
| 10 V | 20배 | $R_R = (20-1) \times 500$ | 9,500 $\Omega$ | ($9.5 k\Omega$) | |
| 100 V | 200배 | $R_R = (200-1) \times 500$ | 99,500 $\Omega$ | ($99.5 k\Omega$) | |
| 1,000 V | 2,000배 | $R_R = (2000-1) \times 500$ | 999,500 $\Omega$ | ($999.5 k\Omega$) |
윗 내용을 정리하면,
배율을 $m = V_{측정}/V_{계기}$ 라고 할 때,
$$R_R = (m-1)r_0$$
을 이용해서 저항을 추가해주면 된다.
b) 분류기 (Shunt)
전류 측정시 테스터기는 대상의 회로를 끊고 직렬로 연결해야 한다. 이때 빨간색 프로브는 전류가 올어오는 입력 단(전원 측)에, 검정색 프로브는 전류가 나가는 출력 단(부하 측)에 접촉한다.
이때에 테스터기로 들어가는 직렬회로가 추가되며 대상의 회로도 폐회로가 된다. 1mA이상의 전류가 테스터기로 인입시 테스터기는 파손 될 수 있다. F.S : 1 [mA]
여기서 Shunt는 전류 측정 범위를 늘리기 위해 전류계에 병렬로 연결하는 저항($R_S$)을 말한다. 전류를 우회시켜 계기를 보호한다. 당연히 저항값을 줄여서 달아 주어야 한다.
배율을 $m = I_{측정}/I_{계기}$ 라고 할 때,
$$R_S = \frac{r_0}{m-1}$$
예를 들어 10배 높은 전류를 재려면 내부 저항의 $1/9$ 크기인 저항을 병렬로 달아야 한다.
| 구분 | 목표측정값 | 배율(m) | 추가 저항 (R) 계산식 | 계산된 저항값 | 비고 |
| 분류기 (전류, 병렬) | 10 mA | 10배 | $R_S = 500 / (10-1)$ | 55.55 $\Omega$ | 약 $55.6 \Omega$ |
| | 100 mA | 100배 | $R_S = 500 / (100-1)$ | 5.05 $\Omega$ | 약 $5 \Omega$ |
| | 1 A | 1,000배 | $R_S = 500 / (1000-1)$ | 0.5005 $\Omega$ | 약 $0.5 \Omega$ |
| | 10 A | 10,000배 | $R_S = 500 / (10000-1)$ | 0.0500 $\Omega$ | 약 $0.05 \Omega$ |
2026..1.18 표준문서화 됨