주파수(Frequency)와 주기(Period): 현상을 바라보는 두 가지 관점
신호 처리나 물리를 다룰 때 가장 기초가 되는 두 개념, 진동수(주파수)와 주기는 사실 같은 현상을 다른 관점에서 서술한 것이다. 핵심은 ‘횟수’에 집중하느냐, ‘시간’에 집중하느냐의 차이다.
1. 정의와 관점의 차이
두 개념은 역수(Reciprocal) 관계에 있다.
- 진동수 (Frequency, $f$): “얼마나 자주 떠는가?”
- 관점: 횟수(Count) 중심
- 단위: 헤르츠 [Hz]
- 영역: 주파수 영역 (Frequency Domain)에서의 해석
- 주기 (Period, $T$): “한 번 떠는 데 얼마나 걸리는가?”
- 관점: 시간 간격(Time Interval) 중심
- 단위: 초 [s]
- 영역: 시간 영역 (Time Domain)에서의 해석
2. 수식적 관계
주파수와 주기는 서로 반비례한다. 주파수가 높다는 것은 아주 빠르게 떤다는 뜻이므로, 한 번 떠는 데 걸리는 시간(주기)은 짧아진다.
$$f = \frac{1}{T}, \quad T = \frac{1}{f}$$
3. 예시를 통한 이해
Case 1: 50초에 100번 진동하는 경우
- 주파수 관점: 1초에 몇 번인가? $$f = \frac{100 \text{ cycles}}{50 \text{ s}} = 2 \text{ [Hz]}$$
- 주기 관점: 1번 떠는 데 몇 초인가? $$T = \frac{50 \text{ s}}{100 \text{ cycles}} = 0.5 \text{ [s]}$$
Case 2: 2초에 한 번 진동하는 경우
- 아주 느린 진동이다.
- 주파수: $f = 1/2 = 0.5$ [Hz]
- 주기: $T = 2$ [s]
Case 3: 1초에 2번 진동하는 경우
- Case 2보다 4배 빠른 진동이다.
- 주파수: $f = 2/1 = 2$ [Hz] (1초에 2번)
- 주기: $T = 1/2 = 0.5$ [s] (한 번에 0.5초 소요)
Case 4: 100년에 한 번 화산이 폭발하는 경우
- 이처럼 간격이 매우 긴 현상은 ‘빈도(Hz)’로 표현하면 숫자가 너무 작아져 직관적이지 않다.
- 따라서 시간 영역의 관점인 주기($T$)로 표현하는 것이 자연스럽다.
- 주기: $T = 100$ [년]
요약
- 빠르게 반복되는 고주파 신호는 주파수(Hz)로 해석하는 것이 유리하다.
- 간헐적으로 발생하는 저주파 현상은 주기(T)로 해석하는 것이 유리하다.
- 결국 $f$와 $T$는 동전의 양면과 같다.
2025.1.12 표준문서화 함